数学が苦手な人ほど「物理」と「数学」をいっしょに学ぶべき理由

中学のときまでは数学に苦手意識はなかったのだけれど、高校になってからついていけなくなった。そんな人はけっこう多いのではないでしょうか。キャンセル待ちになるほど人気の個人指導塾「永野数学塾」の塾長、永野裕之さんは、高校数学は、高校物理と合わせて「物理数学」として学び直すのが実はもっとも効果的だと言います。「物理数学」とはどういうものなのか。永野裕之さんに、近著『はじめての物理数学』の魅力と共に語っていただきました。

数学で落ちこぼれるのは、正しい学び方を知らないから

　算数や数学について、「小学校の頃はどちらかというと得意だった。中学に入っても最初のうちはそう悪くなかった。でも中3や高1の頃から急に点が取れなくなって、結局は大の苦手科目になってしまった…」。そういう方は少なくありません。

　なぜでしょうか？

　最大の理由は、学び方を間違っているせいだと私は常々思っています。実際、私の塾では正しい学び方に変えることで、苦手だった数学が得意になる生徒さんが、高校生はもちろん、社会人でも跡を絶ちません。

　では数学の正しい勉強法とはいったい何か？

　それは新しく出会う概念とそこから導かれる定理・公式の意味を理解することから始まります。いくら解法を暗記しても、そもそもの意味がわかっていなければ役に立たないのです。

　とは言え、高校数学で次々に出てくる三角関数、指数・対数関数、ベクトル、数列、極限、微積…などの概念はどれも抽象度が高く、その意味を理解するのは簡単ではありません。また雨後の筍のごとく登場する多くの定理や公式は文字の羅列にしか見えないという人も少なくないでしょう。

　実は、何を隠そう私も高校のある時期まではそうでした。

　そんな私が、今では数学塾の塾長を務めています。数学の本を執筆する機会も頂けるようになりました。ちょっと突然変異的な変わりようだと我ながら思います。

　きっかけは、微分積分を使って物理を考える手法、すなわち「物理数学」との出会いでした。私は、自分自身と多くの生徒さんの事例を通して、数学が苦手な人こそ「物理数学」を学ぶべきだと確信しています。

微分積分を使って「物理」を学ぶと「数学」への理解が深まる

　「物理数学」という言葉は、ただでさえ敬遠されがちな「数学」に、「物理」までくっついているので「すごく難しそう…」という印象を持たれるかもしれません。でも、実は逆なんです。

　数学は、数学としてだけ学ぶより、物理と合わせて学んだほうが、うんと理解が進みます。

　ただし、高校の教科書と同じ道筋で物理を学んでも、数学ができるようにはなりません。数学と物理を共に学ぶ相乗効果を得るには、物理を、微分積分を使って考える必要があるのです。

　今も昔も文科省の定める指導要領では、高校物理は微分積分を使わずに教えることになっているので、教科書はもちろん、高校生向けの参考書の多くも微分積分を避けて解説されています。でもそれでは、バラバラと神出鬼没に登場する数々の公式の意味がなかなか見えてきません。多くの人にとって物理の勉強が見よう見まねで数字をあてはめるだけの勉強に終始してしまうのはこのためです。

　しかし、微分積分を使えば公式は自然という大樹の枝葉にすぎないことがわかります。運動の基本式、力学的エネルギー保存則、運動量保存則、単振動の各種公式、角運動量、力のモーメント…等々を枝葉に持つ大樹の存在に気づくその経験を通して、高校時代の私は「こんなにも統一的に、そして美しく体系立てられているのだから、この世は神が創り給うたに違いない」とさえ真剣に思ったものでした。

　白い紙の上に自分の手で自然法則（公式）が導けるようになる感動は何ものにも代えられません。それは、いま自分は世の真理に触れているのだという興奮であり、人類が脈々と受け継いできた叡智を受け取ったという誇りにさえ繋がります。そしてその感動は、あなたの数学へのモチベーションを大きく育ててくれるはずです。

「物理数学」を学ぶと、モデル化の訓練ができる

　その昔、古代ギリシャのアリストテレスは「重い物体ほど速く落下する」と主張していました。確かにコインと木の葉を同じ高さから落とすとコインのほうが木の葉よりも先に地面に着きます。

　でもそれは木の葉のほうが大きな空気抵抗を受けるからであり、真空では質量にかかわらず物体が落下する速度は一定です。このことを最初に主張したのはガリレオ・ガリレイでした。真空というものを作り得なかった時代に空気抵抗を削ぎ落とし、落下の本質を捉えたガリレオの慧眼はさすがです。

　このように物事の本質を捉えるためには、複雑な現象から余計な情報を削ぎ落とす作業が必要です。これを「モデル化」と言います。

　数学を使って現実社会を記述するためにはモデル化のスキルが欠かせません。私たちの身のまわりに起きる現象には「空気抵抗」のような本質を隠すフィルターが何重にもかかっているからです。

　モデル化ができなければ、自然科学はもちろん社会学、経済学などにも数学が使えなくなります。

　数学を真に「役立つもの」として活用するためにはモデル化の技術は必須なのです。しかし、数学を数学としてだけ学んでいるうちはこれを磨く機会が圧倒的に不足してしまいます。

　一方、物理数学というのは、物理現象を数学で表す手法のことですから、物理数学を学ぶことはモデル化のスキルを磨くことに他なりません。読者の皆様には是非、物理数学を通じて数学を役立つものとして活かせるようになってほしいと思います。

物理数学で、ものごとの本質を学ぶ方法を身につけよう

　私は、微分積分を使って物理を考えるようになってから、物理を通じて数学がわかるようになるという経験を何度もしました。

　計算技法としての側面しか理解していなかった微分積分の意味を、物理現象を通じて理解できるようになったからです。

　たとえば運動方程式を置換積分することで力学的エネルギー保存則が得られたり、運動量保存則が得られたりします。この経験は、置換積分の意味と意義を強烈に印象づけてくれることでしょう。

　また、微分積分を使えば、てこの原理や遠心力といった「日常における力学」が数式で説明できるようになります。複雑な計算の果てに具体的な物理現象を表す数式が登場する経験を重ねることは、数式には「意味」があることを実感し、「言葉」としての数学の魅力と威力に気づくまたとない契機になるでしょう。

　そのため、拙著『はじめての物理数学』では、扱う物理の範囲を高校で学ぶ力学、すなわち「ニュートン力学」に絞りました。これは、「日常における力学」を通して、数式という文字の羅列に秘められたメッセージの存在に気づいてもらいたいからです。

　また、ニュートン力学に必要な数学の一つ一つを、言葉の定義→概念の紹介→定理・公式の導出というスタイルにこだわり、それぞれをできるだけ詳述しました。もちろんそれらを物理に応用する方法についても丁寧に書きました。

　私の塾では「大人の数学塾」と銘打って社会人の生徒さんたちにも数学や物理の授業を行っています。どの方も学生時代には数学で大変苦労された方々ばかりです。でも、この本と同じ道筋で数学や物理を学ぶことで、例外なく学生時代の鬱憤を晴らされています。私の教え方が特別なわけではありません。

　このスタイルこそが、ものごとを論理的に理解するための王道だからです。

　回り道のように見えても、このような学び方が実は最短経路であることを私の塾の多くの生徒さんが証明してくれています。

　語弊を怖れずに極論すれば、数学も物理も内容そのものはほとんどの方にとって必要ありません。すっかり忘れてしまってもあまり支障はないでしょう。

　でも、ものごとの本質を学ぶ方法を身につけることは、人生の宝と言ってもいいくらいかけがえのないことではないでしょうか。『はじめての物理数学』がその一助になれば、筆者としてこれ以上の喜びはありません。

（注釈）
注）一般に「物理数学」というのは、物理学で用いられる数学的手法全般を指す用語なので微分積分だけでなく、線形代数や群論なども含みますが、『はじめての物理数学』で扱う「物理数学」は微分積分と、微分積分に関わる数学にしぼってあります。